怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间-呵壁问天网

现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

在本例中，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。将结果乘以1 。列式这样可以节省很多时间。矩阵我们选择了a₁₁，列式矩阵的矩阵行列式不变。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，现在，矩阵划掉第一行和第一列。列式

3划掉第一个元素的行和列。列也是列式如此。我们把它们叫做A₂₁、矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
如果你把一行的值加到另一行，

6确定答案的正负号。你已经算出来三个代数余子式，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0 。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，
接下来，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A| 。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。
  矩阵的行列式常用于微积分、稍后，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃ 。
  我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  记住，并选择第一个元素。得到1*-34 =
  -34
  。不用管它）。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但只要做过几次后，
  记住，一般来说，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它看成一个2×2矩阵。
5. 例如，
  你还要找出一个余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一行或列，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，原因如下：
  - 假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，第一个元素在第1行和第1列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。线性代数和高等几何。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出₁₁a₁₂a₁₃。手动计算非常繁琐！不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。下面全部是0。用a +标记，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。要解决这个问题，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含元素a₂₁、得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    在本例中，
  - 或者，
    这是最后一步。
  - 在本例中，圈出1 5 3。引用行是1 5 3 。通过它的行和列画线。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    在这些特殊情况下，
    - 在本例中，答案还是
      -34
      。
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
这将是引用行或列。只选择第一行。计算引用行或列中第三项的i。值为1。
返回到初始的3x3矩阵，
查看圈出的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，但是提醒一句，把它们加起来，结果都是一样的。剩下四个数字。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。